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FACTORIZACION - Diferencia de potencia de exponente par binomios
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DIFERENCIA DE POTENCIAS DE EXPONENTES PAR
*Se considera como diferencia de cuadrados, si se puede seguir factorizando se lo hará hasta terminar la factorización
*EJEMPLOS
La diferencia de potencias de exponentes iguales pares siempre es divisible exactamente entre la suma de sus bases. Se estructura exactamente igual que el anterior sin diferencias
Ejemplos:
a6-b6= (a²-b²)(a4-a²b²-b4)
x6-64y6=(x²-2y²)(x4-2x²y²-4y4)
x10-y10=(x²-y²)((x²)4-(x²)³(y²)-(x²)²(y²)²-(x²)(y²)³-(y²)4)
x4-y4= (x-y)(x³-x²y-xy²-y³)
a6-b6 = (a-b)(a5-a4b-a³b²-a²b³-ab4-b5)
x6y6-z18= (x²y²-z6) (x4y4-x²y²z6-z12)
a12-729b12=(a4-9b4)(a8-9a4b4-81b8)
(2u) 6-(3x) 6=(2u)²-(3x)²(16u4-36u²x²-81x4)
Es necesario hacer mención que, si tenemos una suma de potencias iguales pares nunca será divisible exactamente entre la suma de sus bases, tampoco lo será la diferencia de potencias iguales impares si se divide si se divide entre la suma de sus bases.
resultado siempre será exacto.
Para escribir el resultado se siguen los siguientes pasos:
Existirá un número de términos igual al exponente de los términos del dividendo y todos serán positivos.
En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la espresión dada.
En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igual al de el dividendo disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.
Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del término de la izquierda irán disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1)
Cuando el exponente del termino de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la respuesta.
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